Questão 2) Considere duas funções de utilidade
e
. Prove que se
e
são homogêneas de grau
, então, a simples soma das duas funções também será homogênea de grau
(Valor: 1,0 ).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dadas duas funções de utilidade
e
homogêneas de grau
, a soma
também é homogênea de grau
. O conteúdo principal aqui é a definição de função homogênea: uma função
é homogênea de grau
se, para todo
e todo
, vale
Passo 2
Definimos
. Como
e
são homogêneas de grau
, temos para todo
:
Somando essas duas igualdades, obtemos
Passo 3
Como mostramos que
para todo
e todo
, concluímos que
é homogênea de grau
.
Resposta
A soma
é homogênea de grau
.