Considere o sistema linear:
rll 2 x1+2 x2+x3+x4 & = & 7 x1-x2+2 x3-x4 & = & 1 3 x1+2 x2-3 x3-2 x4 & = & 4 4 x1+3 x2+2 x3+x4 & = & 12
Resolva utilizando o método da Eliminação de Gauss.

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear 4times4 e pede para resolvê-lo usando Eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares para triangularizar (obtendo forma escalonada) e depois fazer substituição regressiva para achar (x1,x2,x3,x4).

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e, para ter pivot unitário na primeira linha, trocamos com :

Passo 3

Eliminamos os elementos abaixo do pivot na coluna 1:
,
,
.

Passo 4

O pivot da segunda linha é . Eliminamos abaixo na coluna 2:
,
.

Passo 5

O pivot da terceira linha é . Eliminamos em :
Isso gera
Logo

Passo 6

Substituição regressiva nas equações escalonadas:
Da 3ª linha: -tfrac214x3 = -tfrac214 implies x3=1.
Da 2ª linha: 4x2 -3x3 =5 implies 4x2 -3cdot1=5 implies x2=2.
Da 1ª linha: x1 - x2 +2x3 -x4 =1 implies x1 -2 +2cdot1 -0=1 implies x1=1.

Resposta

x1 = 1, x2 = 2, x3 = 1, x4 = 0.

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