Resolva utilizando o método da Eliminação de Gauss.
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema linear 4times4 e pede para resolvê-lo usando Eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares para triangularizar (obtendo forma escalonada) e depois fazer substituição regressiva para achar (x1,x2,x3,x4).
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e, para ter pivot unitário na primeira linha, trocamos com :
Passo 3
Eliminamos os elementos abaixo do pivot na coluna 1: , , .
Passo 4
O pivot da segunda linha é . Eliminamos abaixo na coluna 2: , .
Passo 5
O pivot da terceira linha é . Eliminamos em :
Isso gera
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Passo 6
Substituição regressiva nas equações escalonadas:
Da 3ª linha: -tfrac214x3 = -tfrac214impliesx3=1.
Da 2ª linha: 4x2 -3x3 =5implies4x2 -3cdot1=5impliesx2=2.
Da 1ª linha: x1 - x2 +2x3 -x4 =1impliesx1 -2 +2cdot1 -0=1impliesx1=1.