Resolva utilizando a fatoração e, se precisar, o completamento do quadrado.
x^2-6 x-19=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
x^2-6x-19=0
Usaremos o completamento do quadrado para encontrar as raízes e, em seguida, escrever o polinômio fatorado.

Passo 2

Para completar o quadrado, isolamos os termos em x:
x^2-6x-19=0
Reescrevemos x^2-6x como (x-3)^2-9, pois
(x-3)^2 = x^2-6x+9
Logo,
x^2-6x-19 = l((x-3)^2-9r)-19 = (x-3)^2-28

Passo 3

Substituindo no lugar, a equação fica
(x-3)^2-28=0
(x-3)^2 = 28
x-3 = pmraiz28 = pm 2raiz7
x = 3 pm 2raiz7

Passo 4

Sabendo as raízes x1=3+2raiz7 e x2=3-2raiz7, o polinômio fatorado é
(x - x1)(x - x2) = l(x - (3+2raiz7)r)l(x - (3-2raiz7)r)

Resposta

As soluções da equação são
x = 3 + 2raiz7 e x = 3 - 2raiz7

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