Resolva utilizando a fatoração e, se precisar, o completamento do quadrado.
x^2-8+2 x=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
x^2-8+2x=0
usando fatoração e, se necessário, completamento do quadrado. O conteúdo envolve equações quadráticas e duas técnicas clássicas de solução.

Passo 2

Primeiro, reorganizamos os termos em forma padrão ax^2+bx+c=0. Temos
x^2+2x-8=0,
onde a=1, b=2 e c=-8.

Passo 3

Aplicando fatoração, buscamos dois números cuja soma seja b=2 e cujo produto seja c=-8. Esses números são 4 e -2, pois
4 + (-2) = 2 e 4 cdot (-2) = -8
Logo,
x^2+2x-8 = (x+4)(x-2)
Para achar as raízes, impomos
(x+4)(x-2)=0
de onde
x+4=0 implies x=-4, x-2=0 implies x=2

Passo 4

Como método alternativo de verificação, completamos o quadrado em x^2+2x-8:
x^2+2x-8 = l(x^2+2x+1r)-1-8 = (x+1)^2-9
Então a equação fica
(x+1)^2-9=0 Longrightarrow (x+1)^2=9 Longrightarrow x+1=pm3,
resultando em
x= -1 + 3 = 2 ou x=-1 - 3 = -4,
confirmando as mesmas raízes.

Resposta

As soluções da equação são
x=-4 e x=2

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