Resolva os seguintes PVI’s.
Passo 1
O enunciado é um sistema linear autonômo de Cauchy
O conteúdo é resolução de sistemas lineares pela diagonalização de
A : primeiro achamos autovalores e autovetores, depois escrevemos a solução geral e impondo
X(0) determinamos as constantes.]
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
A :
Logo as raízes são
]
Passo 3
Para cada
lambdai resolvemos
(A-lambdai I)v=0 :
que leva a
v1=tfrac52v3,;v2=-tfrac32v3 . Tomando
v3=2 achamos
logo
v2=0,;v1=2v3 . Tomando
v3=1 vem
logo
v2=0,;v1=-2v3 . Tomando
v3=1 vem
Passo 4
A solução geral é combinação linear dos modos:
X(t)=c1e^2tv^(1)+c2e^3tv^(2)+c3e^-tv^(3)
Passo 5
Impondo
Isso gera o sistema
Da segunda equação (c_1=-1]. Substituindo nas outras vem
Passo 6
Substituindo
c1,c2,c3 em
X(t) obtemos, coordenada a coordenada: