Considere o sistema linear:
rll5 x1+2 x2+x3 & = & -12 -x1+4 x2+2 x3 & = & 20 2 x1-3 x2+10 x3 & = & 3
Resolva utilizando:
Eliminação de Gauss (sem e com pivoteamento parcial)

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear 3times3
5x1+2x2+x3=-12, -x1+4x2+2x3=20, 2x1-3x2+10x3=3,
e pede para resolver por eliminação de Gauss sem e com pivoteamento parcial. O conteúdo é métodos diretos para sistemas lineares.

Passo 2

Eliminação de Gauss sem pivoteamento:
Usamos
Multiplicando as duas equações por , obtemos
Agora pivô em :
Substituindo em resulta
Finalmente, em obtemos

Passo 3

Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial:
No primeiro estágio escolhemos o maior valor em módulo na coluna 1 entre 5,-1,2. O pivô continua sendo 5, sem troca de linhas. No segundo estágio com a submatriz de ordem 2, escolhemos entre tfrac225 e -tfrac195; o maior em módulo é tfrac225, novamente sem troca. Portanto o processo segue idêntico ao caso sem pivoteamento e leva à mesma solução.

Resposta

x1=-4, x2=3, x3=2

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