Encontre a solução geral dos seguintes sistemas.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear homogêneo com coeficientes constantes
O conteúdo importante aqui é resolver sistemas do tipo
usando autovalores e autovetores da matriz de coeficientes.
Passo 2
Escrevemos o sistema em forma matricial
, com
Para encontrar os autovalores
, calculamos o polinômio característico
Passo 3
Expandindo,
Igualando a zero,
logo os autovalores são
e
.
Passo 4
Para cada
achamos o autovetor
resolvendo
.
Escolhendo
, fica
.
Escolhendo
, fica
.]
Passo 5
Como temos dois autovalores reais distintos, a solução geral é combinação linear das soluções elementares
Substituindo
e
, obtemos
once
e
são constantes arbitrárias.]