Considere o sistema linear de tempo contínuo
onde
. Apresente as condições LMI que garantem a estabilidade do sistema usando a função de Lyapunov
onde
.
Passo 1
O enunciado dá o sistema contínuo
e propõe como candidata de Lyapunov
com
P1, P2, P3 in R^n times n . Para estabilidade devemos garantir
1 )
v(x) > 0 para todo
x neq 0 , e
2 )
dotv(x) < 0 para todo
x neq 0 .
Passo 2
A positividade de
v exige que a matriz de quadrática seja definida positiva:
Passo 3
Defina
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e para
dot v<0 precisamos de
Passo 4
Escrevendo a LMI de
dotv < 0 em blocos, com
obtém-se
Resposta
O sistema é assintoticamente estável se existem matrizes
P1, P2, P3 tais que