Considere o sistema LIT representado por:
. Responda:
É causal? Justifique.
É causal? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá o impulso do sistema LIT:
A pergunta é: o sistema é causal? É necessário justificar a resposta.
Passo 2
Definição prática (essencial) de causalidade para sistemas LIT discretos:
um sistema LIT é causal se, e somente se, o seu impulso for zero para todos os índices negativos, isto é, se
um sistema LIT é causal se, e somente se, o seu impulso
Explicação rápida do porquê: a saída de um sistema LIT é dada pela convolução
Se existir algum
tal que
, então o termo
envolve
, que é um valor de entrada no instante futuro (
), ou seja, a saída em
depende de entradas futuras — violando causalidade.
Passo 3
Interpretar o termo
Logo,
Portanto
e
para
.]
Passo 4
Avaliar
por intervalos de
:
- Para
: tem-se , então
- Para
: tem-se , então
- Para
: tem-se , então
Por exemplo,
Assim há valores de
tais que
.
Passo 5
Aplicando a condição de causalidade do Passo 2: como existem índices negativos (
) com
(por exemplo
), o sistema depende de entradas futuras através da convolução e, portanto, NÃO é causal.
Resposta
Não. O sistema não é causal.