Considere um sistema LIT de tempo contínuo cuja resposta em frequência é
Se a entrada desse sistema é um sinal periódico
com período
, determine a saída correspondente do sistema
.
Passo 1
Estamos tratando de um sistema LTI contínuo cuja resposta em frequência é
e que recebe um sinal periódico
de período
. Para resolver, vamos usar séries de Fourier para representar
e em seguida aplicar a filtragem pelo sistema.
Passo 2
Como primeiro passo, escrevemos
em série de Fourier:
onde a pulsação fundamental é
.
Em seguida, calculamos os coeficientes via definição:
Em seguida, calculamos os coeficientes
Passo 3
Fazendo as integrais e usando
, encontra-se
$$C_k=\frac{1-(-1)^k}{j k,\pi},.
$$Daí vem que para índices pares
e para ímpares
.
Passo 4
Como o sistema é LTI, a saída é dada por
. Só que
$$H(jk\omega_0)=\frac{\sin\bigl(4,k\omega_0\bigr)}{k\omega_0}
=\frac{\sin(\pi k)}{k\omega_0}=0\quad(\forall k\neq0),
y(t)=0$$
Resposta
y(t)=0