Pedido: encontrar a representação em série de Fourier de y(t), a saída do sistema quando a entrada é x(t).
Informações relevantes que vamos usar (sem ainda resolver):
x(t) é uma soma de deltas em inteiros, com sinais alternados (-1)^n.
h(t) é uma função decaindo exponencialmente com valor máximo em t=0.
A saída y(t) será a convolução y(t)=(h*x)(t) e, dado que x(t) é periódico, y(t) será periódico com o mesmo período (ou um divisor), então faz sentido representar y(t) por série de Fourier.
Passo 2
Observação sobre o período de x(t) (muito importante):
é aplicado a um sistema LIT com resposta em frequência H(j\omega), cada exponencial e^{jk\omega_0 t} é um autovetor do sistema e é multiplicada pelo ganho H(jk\omega_0). Assim a série de Fourier da saída é
Dentro do intervalo [0,2) os deltas relevantes estão em t=0 (índice n=0, amplitude (-1)^0=1) e t=1 (índice n=1, amplitude (-1)^1=-1). Assim a integral vira soma dos valores nos dois deltas: