Considere o sistema massa-mola correspondente à equação diferencial
com
e
e
. Descreva em termos de
os possíveis tipos de amortecimento do sistema.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema massa-mola descrito pela equação diferencial
com condições iniciais
e
, e pede que classifiquemos, em função de
, os tipos de amortecimento (subamortecido, criticamente amortecido e superamortecido). O conteúdo necessário é a resolução da equação característica de uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e a análise do seu discriminante.
Passo 2
Substituímos
na EDO para obter a equação característica
Passo 3
Calculamos o discriminante dessa equação:
Passo 4
Analisamos o sinal de
para classificar o amortecimento:
- Se
, isto é, , então as raízes são reais e distintas e o sistema é superamortecido. - Se
, isto é, (portanto ), então as raízes são reais iguais e o sistema é criticamente amortecido. - Se
, isto é, (portanto ), então as raízes são complexas conjugadas e o sistema é subamortecido (oscilatório amortecido).
Resposta
Superamortecido para
.
Criticamente amortecido para .
Subamortecido para .
Criticamente amortecido para
Subamortecido para