Escolha
para que
satisfaza as equações:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a PDE
e uma forma proposta
O conteúdo é resolver uma PDE por separação de variáveis, reduzindo a um EDO para
.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
. Primeiro, em relação a
:
Agora em relação a
:
Passo 3
Substituindo na PDE
obtemos
Como
, podemos cancelar esse fator, restando a EDO
Passo 4
Reescrevendo a EDO em forma padrão:
O polinômio característico é
Logo, a solução geral é
com
constantes arbitrárias.
Resposta
onde
e
são constantes.