Considere um sistema massa-mola descrito pela EDO:
x^prime prime+4 x^prime+13 x=0
Descreva o tipo de oscilação (subamortecida, criticamente amortecida ou superamortecida).

Passo 1

Temos a EDO de segunda ordem homogênea que descreve um sistema massa-mola com amortecimento: x'' + 4x' + 13x = 0. O conteúdo é classificação de regimes de amortecimento em equações diferenciais e vamos precisar do polinômio característico.

Passo 2

Escrevemos o polinômio característico associado à EDO:
r^2 + 4r + 13 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante De desse polinômio:
De

Passo 4

Como De, as raízes são complexas e distintas, o que indica um regime subamortecido (oscilatório com decaimento exponencial).

Resposta

subamortecida

Exercícios relacionados