Considere um sistema massa-mola descrito pelo problema de valor inicial
Encontre a aolução geral da equação diferencial e determine a solução do PVI.
a
e
b
c
g
d
h
a
e
b
c
g
d
h
Passo 1
O enunciado pede pra resolver o PVI
Esse é um EDO linear de 2ª ordem com coeficientes constantes, então vamos usar a equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica
Resolvendo-a com a fórmula de Bhaskara:
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
com
e
, a solução geral é
Passo 4
Agora aplicamos as condições iniciais. Primeiro,
Para
Em
isso dá
Substituindo
Passo 5
Para escrever em forma de cosseno com fase, calculamos amplitude e fase:
Assim a solução do PVI é
$$u(t)=6e^{-2t}\cos\bigl(4\sqrt3,t-\tfrac{2\pi}{3}\bigr).
$$
Resposta
u(t)=6e^{-2t}\cos\bigl(4\sqrt3,t-\tfrac{2\pi}{3}\bigr)