Resolva as seguintes EDOs para
.
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
em
. Essa é a equação de Legendre de parâmetro
. Vamos usar esse fato e, se precisar, técnica de redução de ordem.
Passo 2
Procuramos uma primeira solução por inspeção. Testando
, calculamos
e substituímos na EDO:
Logo
é solução.
Passo 3
Para achar a segunda solução, trazemos a equação à forma padrão dividindo por
:
Assim temos
Passo 4
Calculamos
então
Fica
Por frações parciais:
Multiplicando por
e descartando o termo constante (proporcional a
), obtemos
Passo 5
Como
e
são linearmente independentes, a solução geral é dada pela combinação linear delas.