Considere um sistema massa-mola descrito pelo problema de valor inicial
Encontre a aolução geral da equação diferencial e determine a solução do PVI.
d
h
d
h
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e depois aplicar as condições iniciais
O conteúdo é resolução de EDOs lineares usando a equação característica e, em seguida, ajuste dos constantes via condições iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
Calculamos o discriminante:
Como
, as raízes são complexas conjugadas.
Passo 3
Calculamos as raízes:
Assim a solução geral é
Passo 4
Aplicamos
:
Derivando
:
Em
:
Substituindo
:
Passo 5
Logo a solução particular é
Para escrever em forma de amplitude e fase, calculamos a amplitude
e o desfasamento
tal que
Portanto
Passo 6
final_answer