INSTITUTO FEDERAL Ceará IFCE - INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIẾNCIA E TECNOLOGIA DO CEARÁ
Campus Iguatu
Disciplina: Cálculo II
Professor: Cleilton Bezerra de Melo
|c|c| hline mu avaliação parcial
Iguatu Nome:
*Observações
  1. Esta avaliação vale 10 pontos. Leia atentamente antes de respondê-la.
  2. Uso obrigatório de caneta de tinta azul ou preta. O uso de lápis implicará na perda do direito de revisão de prova.
  3. Todas as questōes devem estar devidamente justificadas.
  4. Não é permitido a utilização de calculadoras, livros, cadernos, anotaçōes, celulares e smartphones dentre outros.
  5. Em caso de cola, a prova estará automaticamente anulada.
  6. Só será permitida a saída de sala após 40 minutos do início de sua aplicação.
    Calcule:
integral sen^2(x) cdot cos (x) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular integral sin^2(x)cos(x),dx. Esse é um caso clássico de integração por substituição, onde queremos transformar a integral em uma expressão mais simples.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável u = sin(x). Derivando ambos os lados, obtemos du = cos(x),dx, que aparece exatamente na integral original. Reescrevendo a integral em função de u:
integral sin^2(x)cos(x),dx = integral u^2,du

Passo 3

Agora basta integrar em u. Pela regra de potência, temos:
integral u^2,du = u^33 + C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável original substituindo u = sin(x) e chegamos ao resultado em termos de x.

Resposta

sin^3(x)3 + C

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