INSTITUTO FEDERAL Ceará
IFCE - INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIẾNCIA E TECNOLOGIA DO CEARÁ
Campus Iguatu
Disciplina: Cálculo II
Professor: Cleilton Bezerra de Melo
avaliação parcial
Iguatu
Nome:
*Observações
- Esta avaliação vale 10 pontos. Leia atentamente antes de respondê-la.
- Uso obrigatório de caneta de tinta azul ou preta. O uso de lápis implicará na perda do direito de revisão de prova.
- Todas as questōes devem estar devidamente justificadas.
- Não é permitido a utilização de calculadoras, livros, cadernos, anotaçōes, celulares e smartphones dentre outros.
- Em caso de cola, a prova estará automaticamente anulada.
- Só será permitida a saída de sala após 40 minutos do início de sua aplicação.
Calcule:
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Campus Iguatu | |
Disciplina: Cálculo II | |
Professor: Cleilton Bezerra de Melo | |
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Iguatu | Nome: |
Calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular
. Esse é um caso clássico de integração por substituição, onde queremos transformar a integral em uma expressão mais simples.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
. Derivando ambos os lados, obtemos
, que aparece exatamente na integral original. Reescrevendo a integral em função de
:
Passo 3
Agora basta integrar em
. Pela regra de potência, temos:
Passo 4
Por fim, voltamos à variável original substituindo
e chegamos ao resultado em termos de
.