Um corpo de 2000 kg . preso a uma mola com constante de força
, constitui um oscilador fracamente amortecido. No instante inicial o corpo é deslocado de
da origem e solto. O sistema perde
de sua energia a cada ciclo.
a)
Calcule o fator de qualidade
e o fator de amortecimento
.
b)
Calcule a energia perdida em 10 ciclos.
c)
Em quantos ciclos o oscilador perde
da energia inicial?
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado descreve um oscilador massa-mola amortecido fraco, com massa
e constante elástica
. A amplitude inicial é
e a cada ciclo o sistema perde
da energia. Precisamos calcular:
- (a) o fator de qualidade
e o coeficiente de amortecimento ; - (b) a energia perdida em
ciclos; - (c) em quantos ciclos o oscilador perde
da energia inicial.
Passo 2
Primeiro encontramos a frequência angular não amortecida
e o período associado
Passo 3
Num oscilador fracamente amortecido a energia decai segundo
Como se perde
por ciclo,
. Logo
O fator de qualidade é definido por
Passo 4
A energia inicial é
Após
ciclos,
, a energia é
Portanto a energia perdida em
ciclos é
Passo 5
Queremos
, ou
Resposta
a)
,
.
b) Energia perdida em ciclos
.
c) Cerca de ciclos (aproximadamente
ciclos) para perder
da energia inicial.
b) Energia perdida em
c) Cerca de