Considere um sistema massa-mola com massa
, constante da mola
,
em
, uma certa constante de atrito/amortecimento não negativa e
uma força externa. Considere que a posição inicial da massa era a posição de equilibrio e que a massa é solta recebendo uma velocidade inicial de
.
Considere
e
determine a posição da massa em qualquer instante.
Considere
Passo 1
O enunciado pede a posição
de um sistema massa-mola amortecido sujeito à força externa
. Temos massa
, coeficiente de amortecimento
e constante elástica
. As condições iniciais são
(posição de equilíbrio) e
.
Para resolver, usamos que a solução geral de
Para resolver, usamos que a solução geral de
é a soma da solução da homogênea (\emph{transiente}) e de uma \emph{particular} (regime forçado).
Passo 2
Escrevemos a equação homogênea associada:
A equação característica é
cuja solução é
Logo, a parte transiente é
Passo 3
Para a solução particular usamos o método dos coeficientes indeterminados, supondo
Calculamos
e, somando na EDO,
Igualando a
, obtemos
Assim,
Passo 4
A solução geral é
Impondo
dá
Para
vemos que a derivada de
em
é
, logo basta anular a parte transitória em
para ter
. Isso leva a