Considere um sistema massa-mola com massa , constante da mola , em , uma certa constante de atrito/amortecimento não negativa e uma força externa. Considere que a posição inicial da massa era a posição de equilibrio e que a massa é solta recebendo uma velocidade inicial de .
Supondo que não há amortecimento ( ) e que determine a distância máxima entre a massa e a posição de equilibrio e os instantes em que essa distância será atingida.
Passo 1
Temos um sistema massa-mola sem amortecimento nem força externa. A equação de movimento é
com , , posição inicial em (equilíbrio) e velocidade inicial . O conteúdo é equação diferencial de movimento harmônico simples; vamos resolver para e extrair amplitude e instantes de máximo afastamento.
Passo 2
Escrevendo a equação com valores numéricos,
A equação característica é , com raízes . Portanto a solução geral é
Passo 3
Aplicando as condições iniciais:
Derivando,
logo
Passo 4
Substituindo e na solução geral,
Esse é um movimento harmônico simples de amplitude
Passo 5
O afastamento máximo (em valor absoluto) ocorre quando , ou seja
2t = pi2 + npi, n=0,1,2,dots
isto é
t = (2n+1),pi4, ninN0
Resposta
A distância máxima ao equilíbrio é 1/2 m, atingida nos instantes