7- Usando o método de Newton, resolva a equação x-sen(x)=0, considerando epsilon=0,0001 e x0=1. Utilize como critério de parada |f(x)|<epsilon.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
x - sin(x) = 0
usando o Método de Newton, com critério de parada epsilon=0,0001 e chute inicial x0=1. Vamos iterar até obter lvert f(xn)rvert<epsilon.

Passo 2

Definimos
f(x)=x-sin(x), f'(x)=1-cos(x)
A fórmula iterativa do Método de Newton é
xn+1 = xn - f(xn)f'(xn) ;

Passo 3

Aplicando a fórmula até , obtemos (valores aproximados):
n :

n :
(
x_1

1-\frac{0,1585}{1-\cos(1)}
\approx0,6550,
\quad
f(x_1)\approx0,0453
)
n :
n :
n :
n :
n :
n :
Na iteração já temos .

Resposta

A raiz aproximada obtida é
xapprox0,0669

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