Considere um sistema massa-mola, onde um corpo oscila com frequência angular de
. Em t
, o corpo está em
com uma velocidade inicial de
.
Escreva a equação de
como função do tempo.
Escreva a equação de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema massa-mola que está oscilando com uma frequência angular de
. No instante inicial (
), a posição do corpo é
e a velocidade é
. Nosso objetivo aqui é encontrar a equação que descreve a posição
em função do tempo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um sistema massa-mola sem atrito, a posição em função do tempo pode ser descrita por uma combinação de funções cosseno e seno. A fórmula geral é:
Onde
e
são constantes que a gente precisa determinar, e
é a frequência angular, que aqui é
.
Passo 3
Vamos usar a condição inicial de posição para encontrar
. Quando
, o cosseno de zero é 1 e o seno de zero é 0. Então:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
usando a condição inicial de velocidade. Para isso, vamos derivar a equação de
em relação ao tempo para obter a velocidade
:
No tempo
, temos:
Passo 5
Agora que temos os valores de
e
, é só substituir na equação geral:
Simplificando um pouco, fica:
Resposta
A equação que descreve a posição em função do tempo é: