Três cargas, cada uma com intensidade de 13,0 nC estão localizadas nos vértices de um quadrado de lado 4,50 cm. As duas cargas nos vértices opostos são negativas e a outra carga é positiva. Determine a intensidade da força exercida por estas cargas sobre uma quarta carga q=3,70 nC localizada no vértice remanescente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos três cargas de 13,0,nC nos vértices de um quadrado com lado de 4,50,cm. Duas dessas cargas são negativas e estão em vértices opostos, enquanto a terceira é positiva. Queremos descobrir qual é a intensidade da força que essas cargas exercem sobre uma quarta carga de 3,70,nC localizada no vértice que falta. Vamos usar a Lei de Coulomb para resolver isso, já que ela nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar as posições das cargas. Vamos imaginar o quadrado com os vértices A, B, C e D. Suponha que as cargas negativas estão em A e C, e a carga positiva está em B. A carga q de 3,70,nC está no vértice D.

Passo 3

A Lei de Coulomb nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
onde:
  • F é a força elétrica,
  • k = 8,988 times 10^9,N cdot m^2/C^2 é a constante eletrostática,
  • q1 e q2 são as cargas,
  • r é a distância entre as cargas.

Passo 4

Vamos calcular as forças exercidas por cada carga sobre a carga q no vértice D.
  1. Força da carga em A (negativa):
A distância entre A e D é o lado do quadrado, r = 4,50,cm = 0,045,m.
FAD = k cdot |(-13,0 times 10^-9,C) cdot (3,70 times 10^-9,C)|(0,045)^2
  1. Força da carga em B (positiva):
A distância entre B e D também é r = 4,50,cm = 0,045,m.
FBD = k cdot |(13,0 times 10^-9,C) cdot (3,70 times 10^-9,C)|(0,045)^2
  1. Força da carga em C (negativa):
A distância entre C e D é a diagonal do quadrado, r = raiz(0,045)^2 + (0,045)^2 = 0,0636,m.
FCD = k cdot |(-13,0 times 10^-9,C) cdot (3,70 times 10^-9,C)|(0,0636)^2

Passo 5

Vamos calcular cada uma dessas forças:
  1. Calculando FAD:
FAD = 8,988 times 10^9 cdot (13,0 times 10^-9) cdot (3,70 times 10^-9)(0,045)^2 approx 24,12,N
Como a carga em A é negativa e q é positiva, a força FAD é atrativa, direcionada de D para A.
  1. Calculando FBD:
FBD = 8,988 times 10^9 cdot (13,0 times 10^-9) cdot (3,70 times 10^-9)(0,045)^2 approx 24,12,N
A carga em B é positiva, então a força FBD é repulsiva, direcionada de B para D.
  1. Calculando FCD:
FCD = 8,988 times 10^9 cdot (13,0 times 10^-9) cdot (3,70 times 10^-9)(0,0636)^2 approx 13,5,N
A carga em C é negativa, então a força FCD é atrativa, direcionada de D para C.

Passo 6

Agora, precisamos considerar as direções dessas forças para somá-las vetorialmente.
  • FAD está na direção de A para D (esquerda).
  • FBD está na direção de D para B (direita).
  • FCD está na direção de C para D, formando um ângulo de 45^circ em relação aos eixos.
Vamos decompor FCD em componentes horizontal e vertical usando trigonometria:
FCD,x = FCD cdot cos(45^circ) approx 13,5 cdot 0,7071 approx 9,55,N
FCD,y = FCD cdot sin(45^circ) approx 13,5 cdot 0,7071 approx 9,55,N

Passo 7

Agora, somamos as componentes horizontais e verticais das forças:
  • Componente horizontal:
Ftotal,x = -FAD + FBD + FCD,x = -24,12 + 24,12 + 9,55 = 9,55,N
(O sinal negativo em FAD indica direção para a esquerda, e positivo para a direita.)
  • Componente vertical:
Ftotal,y = FCD,y = 9,55,N

Passo 8

Finalmente, calculamos a força resultante usando o teorema de Pitágoras:
Ftotal = raizFtotal,x^2 + Ftotal,y^2 = raiz(9,55)^2 + (9,55)^2 approx raiz91,2 + 91,2 approx raiz182,4 approx 13,5,N

Resposta

A intensidade da força exercida sobre a carga q é aproximadamente 13,5,N.

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