Três cargas, cada uma com intensidade de
estão localizadas nos vértices de um quadrado de lado
. As duas cargas nos vértices opostos são negativas e a outra carga é positiva. Determine a intensidade da força exercida por estas cargas sobre uma quarta carga
localizada no vértice remanescente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos três cargas de
nos vértices de um quadrado com lado de
. Duas dessas cargas são negativas e estão em vértices opostos, enquanto a terceira é positiva. Queremos descobrir qual é a intensidade da força que essas cargas exercem sobre uma quarta carga de
localizada no vértice que falta. Vamos usar a Lei de Coulomb para resolver isso, já que ela nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar as posições das cargas. Vamos imaginar o quadrado com os vértices A, B, C e D. Suponha que as cargas negativas estão em A e C, e a carga positiva está em B. A carga
de
está no vértice D.
Passo 3
A Lei de Coulomb nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
onde:
-
é a força elétrica, -
é a constante eletrostática, -
e são as cargas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 4
Vamos calcular as forças exercidas por cada carga sobre a carga
no vértice D.
- Força da carga em A (negativa):
A distância entre A e D é o lado do quadrado,
.
- Força da carga em B (positiva):
A distância entre B e D também é
.
- Força da carga em C (negativa):
A distância entre C e D é a diagonal do quadrado,
.
Passo 5
Vamos calcular cada uma dessas forças:
- Calculando
:
Como a carga em A é negativa e
é positiva, a força
é atrativa, direcionada de D para A.
- Calculando
:
A carga em B é positiva, então a força
é repulsiva, direcionada de B para D.
- Calculando
:
A carga em C é negativa, então a força
é atrativa, direcionada de D para C.
Passo 6
Agora, precisamos considerar as direções dessas forças para somá-las vetorialmente.
-
está na direção de A para D (esquerda). -
está na direção de D para B (direita). -
está na direção de C para D, formando um ângulo de em relação aos eixos.
Vamos decompor
em componentes horizontal e vertical usando trigonometria:
Passo 7
Agora, somamos as componentes horizontais e verticais das forças:
- Componente horizontal:
(O sinal negativo em
indica direção para a esquerda, e positivo para a direita.)
- Componente vertical:
Passo 8
Finalmente, calculamos a força resultante usando o teorema de Pitágoras:
Resposta
A intensidade da força exercida sobre a carga
é aproximadamente
.