Considere o sistema não homogeneo de equaçőes lineares
Encontre a solução satisfazendo as condições
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema não homogêneo de EDOs de primeira ordem
com condições iniciais
e
. O conteúdo aqui é sistemas lineares não homogêneos, onde a solução geral é
(componente homogênea + componente particular).
Passo 2
Começamos pela parte homogênea associada
, em que
Achar autovalores resolvendo
leva a
com raízes
e
. Para
obtemos vetor próprio
e para
o vetor
. Assim,
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular. Como o termo não homogêneo é
palpita-se
com
constante. Derivando e inserindo em
gera
o que equivale a
onde
Resolvendo esse sistema achamos
logo
Passo 4
A solução geral é
Impondo
obtemos o sistema
cuja solução é
e
. Substituindo na expressão geral chega-se à resposta.