Seja r a reta de equação polar
. Determine a equação correspondente no sistema cartesiano OXY.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma reta definida no sistema polar pela equação
. O objetivo aqui é transformar essa equação para o sistema cartesiano, que usamos no dia a dia com os eixos X e Y. Para isso, vamos precisar saber como relacionar as coordenadas polares
com as coordenadas cartesianas
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como converter de coordenadas polares para cartesianas. As fórmulas básicas são:
Além disso, vamos usar a fórmula da diferença de ângulos para o cosseno:
No nosso caso,
. Vamos aplicar isso na equação dada.
Passo 3
Substituindo na equação original:
Usando a fórmula da diferença de ângulos:
Agora, sabemos que
e
. Vamos substituir esses valores:
Passo 4
Agora, substituímos
por
e
por
:
Para simplificar, multiplicamos todos os termos por 2:
Resposta
A equação da reta no sistema cartesiano OXY é: