Considere um sistema de ponto flutuante na base 10, com números representados na forma normalizada, utilizando 3 algarismos significativos na mantissa e expoentes no intervalo de -4 a 4 . Escreva a representação normalizada dos seguintes números nesse sistema. Caso o número não possa ser representado, indique se ocorre overflow ou underflow.
123.7
123.7
Passo 1
O enunciado pede a representação normalizada de um número no sistema de ponto flutuante com as seguintes características (peguei todas estas informações do enunciado):
- base
; - mantissa normalizada com
algarismos significativos; - expoentes permitidos no intervalo
.
A tarefa: representar o númeronesse sistema e dizer se há overflow ou underflow.
Passo 2
O que significa “representação normalizada” e como é a forma geral que vamos usar:
- Uma forma normalizada em base
é , onde é um dígito não-nulo ( ). - “3 algarismos significativos” quer dizer que temos exatamente três dígitos significativos no mantissa:
. - O expoente
tem que caber no intervalo dado .
Antes de arredondar ou truncar, convertamos o número para notação científica normalizada.
Passo 3
Converter
para notação científica (mover a vírgula até deixar um único dígito não nulo antes do ponto):
- Mover a vírgula duas casas para a esquerda dá
Agora a mantissa tem mais do que 3 dígitos significativos (
tem quatro), então precisamos reduzir para 3 algarismos usando um critério (arredondamento ou truncamento).
Passo 4
Escolha do critério de redução de dígitos: como o enunciado não especificou, uso o procedimento mais comum em sistemas de ponto flutuante elementares — arredondamento para o mais próximo (round-to-nearest). Explico rapidinho:
- Para manter melhor precisão, arredonda-se o valor mantendo os três primeiros dígitos significativos e olhando o quarto dígito: se o quarto dígito
então soma-se ao terceiro dígito; caso contrário deixa-se como está.
Aplicando isso a: - Os três primeiros dígitos significativos são
, , (mantissa pretendida ). - O quarto dígito é
, que é , então arredondamos o terceiro dígito para .
Portanto
Passo 5
Escrever a representação final verificando o expoente:
- Após arredondamento temos a representação
- O expoente é
, que pertence ao intervalo permitido . Logo o número é representável; não ocorre overflow nem underflow.