Considere um sistema de ponto flutuante na base 10, com números representados na forma normalizada, utilizando 3 algarismos significativos na mantissa e expoentes no intervalo de -4 a 4 . Escreva a representação normalizada dos seguintes números nesse sistema. Caso o número não possa ser representado, indique se ocorre overflow ou underflow.
123.7

Passo 1

O enunciado pede a representação normalizada de um número no sistema de ponto flutuante com as seguintes características (peguei todas estas informações do enunciado):
  • base 10;
  • mantissa normalizada com \,3 algarismos significativos;
  • expoentes permitidos no intervalo [-4,4].
    A tarefa: representar o número 123{,}7 nesse sistema e dizer se há overflow ou underflow.

Passo 2

O que significa “representação normalizada” e como é a forma geral que vamos usar:
  • Uma forma normalizada em base 10 é \pm d_0.d_1 d_2 \times 10^{e}, onde d_0 é um dígito não-nulo ( d_0\in\{1,\dots,9\}).
  • “3 algarismos significativos” quer dizer que temos exatamente três dígitos significativos no mantissa: d_0,d_1,d_2.
  • O expoente e tem que caber no intervalo dado [-4,4].
    Antes de arredondar ou truncar, convertamos o número para notação científica normalizada.

Passo 3

Converter 123{,}7 para notação científica (mover a vírgula até deixar um único dígito não nulo antes do ponto):
  • Mover a vírgula duas casas para a esquerda dá
123{,}7 = 1{,}237 \times 10^{2}.
Agora a mantissa tem mais do que 3 dígitos significativos ( 1{,}237 tem quatro), então precisamos reduzir para 3 algarismos usando um critério (arredondamento ou truncamento).

Passo 4

Escolha do critério de redução de dígitos: como o enunciado não especificou, uso o procedimento mais comum em sistemas de ponto flutuante elementares — arredondamento para o mais próximo (round-to-nearest). Explico rapidinho:
  • Para manter melhor precisão, arredonda-se o valor mantendo os três primeiros dígitos significativos e olhando o quarto dígito: se o quarto dígito \ge 5 então soma-se 1 ao terceiro dígito; caso contrário deixa-se como está.
    Aplicando isso a 1{,}237:
  • Os três primeiros dígitos significativos são 1, 2, 3 (mantissa pretendida 1{,}23).
  • O quarto dígito é 7, que é \ge 5, então arredondamos o terceiro dígito 3 para 4.
    Portanto
1{,}237 \text{ arredondado para 3 dígitos significativos } = 1{,}24.í

Passo 5

Escrever a representação final verificando o expoente:
  • Após arredondamento temos a representação
1{,}24 \times 10^{2}.
  • O expoente é 2, que pertence ao intervalo permitido [-4,4]. Logo o número é representável; não ocorre overflow nem underflow.

Resposta

1{,}24 \times 10^{2}

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