Considere o sistema de ponto flutuante
.
(a) Qual o menor número (em módulo) diferente de zero que pode ser representado usando este sistema? E o maior?
(b) Qual o número de mantissas possíveis?
(c) Mostre que
(a) Qual o menor número (em módulo) diferente de zero que pode ser representado usando este sistema? E o maior?
(b) Qual o número de mantissas possíveis?
(c) Mostre que
Passo 1
O enunciado define o sistema de ponto flutuante
. Nele cada número não nulo é da forma
com
,
para
e
. Há também o zero. Vamos usar essas regras de normalização para achar o menor e o maior valor, contar mantissas e depois combinar tudo para obter
.
Passo 2
Para achar o menor número (em módulo) diferente de zero, tomamos a mantissa mínima
(isto é,
e
) e o menor expoente
. Logo o menor valor positivo é
Para achar o maior número, tomamos a mantissa máxima
que em valor é
e o maior expoente
. Assim o maior valor positivo é
Passo 3
O número de mantissas normalizadas possíveis conta todas as escolhas de
com
e
para
. Logo
Passo 4
Para contar
, juntamos:
- Exponentes: há
escolhas. - Mantissas: há
escolhas. - Sinais:
dá um fator 2. - Mais o zero, que é um elemento extra.
Multiplicando e somando o zero obtemos
Resposta
(a) O menor módulo não nulo é
e o maior é
.
(b) O número de mantissas possíveis é .
(c) .
(b) O número de mantissas possíveis é
(c)