Considere um sistema de processamento de sinais que possui na entrada um conversor
toma uma amostra do sinal de tensão
a cada
.
Que restrição deve ser imposta ao sinal
para garantir que não haverá problemas relacionados a aliasing?
Que restrição deve ser imposta ao sinal
Passo 1
Vamos entender o problema: temos um sistema que converte sinais analógicos para digitais, e esse conversor A/D faz uma amostragem do sinal de tensão $ x(t) $ a cada $ 2 , \mu s $. O assunto envolvido aqui é a amostragem de sinais e o fenômeno chamado aliasing. Precisamos descobrir qual restrição devemos colocar no sinal $ x(t) $ para que não ocorram problemas de aliasing quando ele for amostrado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência de amostragem ($ f_s $). A frequência de amostragem é o número de vezes que o sinal é medido por segundo. Como o conversor A/D faz uma amostragem a cada $ 2 , \mu s $, podemos calcular $ f_s $ da seguinte forma:
Então, a frequência de amostragem é $ 500,000 $ Hz.
Passo 3
Para evitar aliasing, precisamos usar o teorema de Nyquist. Esse teorema nos diz que a frequência máxima do sinal ($ f_{max} $) deve ser menor que metade da frequência de amostragem. Isso é importante porque, se o sinal tiver componentes de frequência acima dessa metade, elas podem se “dobrar” e causar distorções no sinal amostrado, o que chamamos de aliasing.
Passo 4
Vamos calcular a frequência de Nyquist ($ f_N $):
Isso significa que a frequência máxima do sinal $ x(t) $ deve ser menor que $ 250,000 $ Hz para evitar aliasing.
Passo 5
Portanto, para garantir que não haverá problemas de aliasing, precisamos limitar o sinal $ x(t) $ para que todas as suas componentes de frequência sejam menores que $ 250,000 $ Hz. Isso pode ser feito, por exemplo, usando um filtro passa-baixa antes do conversor A/D.
Resposta
O sinal $ x(t) $ deve ser limitado a frequências inferiores a $ 250,000 , Hz $ para evitar problemas de aliasing.