Considere um sistema de quatro dígitos na mantissa e base 10. Calcule as operações e os erros absolutos e relativos sendo x=0,937 x 10^{4} e y=0,1272 x 10^{2} usando arredondamento.
x . \mathrm{y}

Passo 1

Temos um sistema de ponto flutuante em base 10, mantissa de quatro dígitos e arredondamento. O enunciado dá
x = 0{,}937 \times 10^{4}, \quad y = 0{,}1272 \times 10^{2}
e pede o cálculo de \mathrm{fl}(x\cdot y), o erro absoluto \lvert x y - \mathrm{fl}(x y)\rvert e o erro relativo \dfrac{\lvert x y - \mathrm{fl}(x y)\rvert}{\lvert x y\rvert}.

Passo 2

Verificamos que x e y já estão normalizados (mantissa entre 0,1 e 1) com quatro dígitos, portanto podemos usá-los diretamente:
x = 0{,}9370\times10^{4}, \quad y = 0{,}1272\times10^{2}.

Passo 3

Multiplicamos mantissas e somamos expoentes:
m = 0{,}9370 \times 0{,}1272 = 0{,}1191864, \quad e = 4 + 2 = 6.
Logo o produto exato é
x\,y = 0{,}1191864\times10^{6}.

Passo 4

Arredondamos a mantissa 0{,}1191864 para quatro dígitos: observamos o quinto dígito igual a 8, então
\mathrm{fl}(x\,y) = 0{,}1192 \times 10^{6}.

Passo 5

Calculamos o erro absoluto:
\bigl|x\,y - \mathrm{fl}(x\,y)\bigr| = \bigl|0{,}1191864 - 0{,}1192\bigr|\times10^{6} = 0{,}0000136\times10^{6} = 13{,}6.
E o erro relativo:
\frac{13{,}6}{\bigl|0{,}1191864\times10^{6}\bigr|} = \frac{13{,}6}{119186{,}4} \approx 1{,}14\times10^{-4}.

Resposta

\mathrm{fl}(x\cdot y)=0{,}1192\times10^{6}
Erro absoluto =13{,}6
Erro relativo \approx1{,}14\times10^{-4}

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