- Se
, ache: (Valor: 2,0 pontos)
a)
incremento da função em
;
b)
quando
e
;
c)
, a diferencial total de
em
;
d)
.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede:
a) a expressão do incremento ;
b) esse incremento para e
;
c) a diferencial total ;
d) essa diferencial para e
.
Para isso precisamos calcular , expandir
e também obter as derivadas parciais em
.
a) a expressão do incremento
b) esse incremento para
c) a diferencial total
d) essa diferencial para
Para isso precisamos calcular
Passo 2
Definimos
Primeiro,
Agora expanda
e subtraia
. Ao simplificar, os termos constantes se anulam e sobra
Passo 3
Para
e
,
Calculemos os termos:
Somando tudo:
Passo 4
A diferencial total em
é
Aqui
logo em
Assim
Passo 5
Substituindo
e
na diferencial:
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)