Considere o sistema com realimentação unitária, cuja FTMA é:
Este sistema opera com um sobressinal de 18%. A partir dessas informações, pede-se:
a) Determine o ganho, as raízes do sistema e o erro em RP para uma entrada rampa unitária; (K~108,91)
b) Projete um compensador por atraso de fase que melhore o erro em RP de um fator de 10. Considere que o pólo do compensador está em -0,01.
c) Determine o ganho, as raízes do sistema e o erro em RP para uma entrada rampa unitária. Considere que o sobressinal foi preservado e que o sistema compensado opera com ts
s;
d) Determine o ganho, as raízes do sistema e o erro em RP para uma entrada rampa unitária e compare com o sistema não compensado. (K~107,78).
a) Determine o ganho, as raízes do sistema e o erro em RP para uma entrada rampa unitária; (K~108,91)
b) Projete um compensador por atraso de fase que melhore o erro em RP de um fator de 10. Considere que o pólo do compensador está em -0,01.
c) Determine o ganho, as raízes do sistema e o erro em RP para uma entrada rampa unitária. Considere que o sobressinal foi preservado e que o sistema compensado opera com ts
d) Determine o ganho, as raízes do sistema e o erro em RP para uma entrada rampa unitária e compare com o sistema não compensado. (K~107,78).
Passo 1
O enunciado dá o laço-unitário com função de transição em malha aberta
e informa que o sistema em malha-fechada tem sobressinal de
%. Vamos trabalhar com o modelo padrão de segunda ordem
para extrair o coeficiente de amortecimento
, o ganho
que garanta esse sobressinal, as raízes do polinômio característico fechado e, finalmente, o erro em regime permanente para rampa unitária.
Passo 2
A porcentagem de sobressinal
está relacionada a
por
Resolvendo numericamente
Passo 3
Em malha fechada, o característico é
Comparando com
, temos
e
, logo
Passo 4
As raízes fechadas são
Passo 5
O erro em regime permanente para rampa unitária é
Passo 6
Para reduzir o erro em rampa em fator
, queremos
. Num compensador de atraso de fase
a baixa frequência aumenta o ganho em
. Para ganho estático
e polo em
, escolhe-se
Passo 7
No sistema compensado, mantemos o mesmo
e agora deseja-se tempo de acomodação
s com critério de
% dado por
Então
Passo 8
Os polos fechados compensados são
Passo 9
O novo ganho de rampa
logo
Passo 10
Comparando:
sem compensação , polos
,
;
com compensação , polos
,
.
sem compensação
com compensação
A compensação manteve o mesmo amortecimento (
) com leve aumento de
, reduziu o erro em rampa em cerca de
e alterou pouquíssimo os polos.