Esboce o diagrama de bode (magnitude e fase) do sistema abaixo, calculando a frequência de canto.
Passo 1
O enunciado pede o diagrama de Bode (magnitude e fase) do sistema
Conteúdo: tratamento de sistemas de segunda ordem, identificação de frequência natural e fator de amortecimento, depois desenho do Bode assintótico para magnitude (slope
dB/dec por polo/zero) e fase (transição de
a –
em torno da frequência natural).
Passo 2
Escrevemos o denominador no formato padrão
Comparando com
temos
Passo 3
A frequência de canto (ou frequência natural) é
Passo 4
Magnitude assintótica:
– Para a magnitude tende a
– Para
com slope
dB/dec.
– Para cada polo dá –
dB/dec, ao total –
dB/dec.
– Há pico de ressonância em
– Para
– Há pico de ressonância em
com ganho de pico
Passo 5
Fase assintótica: a fase exata é
com valores-chave:
-
,rad/s . -
,rad/s . -
,rad/s .
Assintoticamente, a transição dea ocorre entre e .
Passo 6
Esboço final (assintótico):
Magnitude (dB vs
):
– Retém dB até
,rad/s,
– A partir de rad/s desce a
dB/dec,
– Pico de dB em
,rad/s.
– Retém
– A partir de
– Pico de
Fase (
vs
):
– para
,
– passa por em
,
– atinge para
.
–
– passa por
– atinge
Resposta
Frequência de canto
,rad/s.
Diagrama de Bode assintótico:
Magnitude dB até
,rad/s, depois
dB/dec; pico
dB a
,rad/s.
Fase transita de (a
,rad/s) a
(a
,rad/s), passando por
em
,rad/s.
Magnitude
Fase transita de