Considere um sistema no regime de amortecimento subcrítico. Discuta as diferenças nos gráficos das posições para os casos de i) amortecimento fraco e ii) amortecimento forte.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um exercício sobre sistemas com amortecimento subcrítico, que é basicamente quando o sistema oscila, mas com as oscilações morrendo com o tempo. O exercício pede para discutir como ficam os gráficos das posições nos casos de i) amortecimento fraco e ii) amortecimento forte. Para isso, a gente precisa entender um pouco sobre como o amortecimento afeta o movimento oscilatório.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é amortecimento subcrítico. Imagina um pêndulo que, além de balançar, está passando por um tipo de resistência, tipo vento ou atrito. O amortecimento é essa resistência que faz com que o pêndulo perca energia aos poucos. Quando o amortecimento é subcrítico, isso significa que ele não é forte o suficiente para parar as oscilações totalmente, ou seja, o pêndulo continua balançando, mas as oscilações vão diminuindo com o tempo.

Passo 3

Agora, vamos diferenciar amortecimento fraco de amortecimento forte dentro desse cenário de amortecimento subcrítico:
  • Amortecimento Fraco: Aqui, a resistência é bem leve. As oscilações do sistema continuam por muito tempo antes de parar, e a amplitude (ou seja, o quão longe o sistema se move para os lados) diminui devagarzinho.
  • Amortecimento Forte: Nesse caso, a resistência é maior, mas ainda não chega a impedir as oscilações completamente. As oscilações ainda acontecem, mas a amplitude diminui mais rápido, fazendo com que o sistema pare mais cedo.

Passo 4

Vamos pensar nos gráficos das posições ao longo do tempo para cada caso:
  • Amortecimento Fraco: O gráfico vai mostrar muitas oscilações, como ondas que continuam subindo e descendo, mas cada vez com menos altura. É como se as ondas estivessem perdendo força lentamente.
  • Amortecimento Forte: Aqui, o gráfico ainda tem oscilações, mas elas diminuem de altura mais rapidamente. Então, você vai ver poucas ondas antes que elas praticamente desapareçam.

Passo 5

Visualizando isso, no amortecimento fraco, o gráfico parece uma senóide que vai “achando” no tempo, mantendo várias oscilações visíveis por mais tempo. Já no amortecimento forte, é como se a senóide estivesse “desacelerando” rapidamente, perdendo a amplitude e estabilizando-se mais cedo.

Resposta

Em resumo, nos gráficos das posições para um sistema com amortecimento subcrítico:
i) Amortecimento Fraco apresenta múltiplas oscilações com amplitudes que diminuem lentamente ao longo do tempo.
ii) Amortecimento Forte mostra oscilações que diminuem de amplitude mais rapidamente, resultando em menos oscilações antes que o sistema se estabilize.

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