Considere o sistema
sendo
Pede-se:
© Supondo que somente a saída
y(k) é medida e disponível para realimentação, calcular a matriz de ganho
Ke para um observador de ordem completa tal que a resposta para o observador seja uma resposta deadbeat.
Resposta:
Ke=[lll1 & 1.1 & 1.01]^T
© Supondo que somente a saída
Resposta:
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um sistema no espaço de estados
com
O que a gente quer no item © é projetar um observador de ordem completa (ou seja, estimativa
) usando só a saída
, de forma que o erro de observação tenha resposta deadbeat (todos os polos na origem, ou seja, o polinômio característico do erro seja
).
Para isso vamos precisar de:
Para isso vamos precisar de:
- Escrever a dinâmica do erro
. - Calcular o polinômio característico de
. - Escolher
de modo que esse polinômio fique igual a .
Passo 2
Dinâmica do erro:
logo
Queremos todos os polos de
detl(zI - (G-KeC)r);=;z^3 em zero, ou seja, seu polinômio característico deve ser
Supondo
vamos achar
igualando coeficientes do polinômio de
ao de
.
Passo 3
- Escreve-se
:G - KeC = G - k1k2k3 1&0&0 = -k1 & 1 & 0 -k2 & 0 & 1 -0.5-k3 & -0.2 & 1.1 z^3 ;+;(k1-1.1),z^2 ;+;(-1.1,k1 +0.2 +k2),z ;+;(0.2,k1 -1.1,k2 +0.5 +k3) - Calcula-se
. Se você fizer a expansão, chega ak1 ;-;1.1 ;=;0, -1.1,k1 +0.2 +k2 ;=;0, 0.2,k1 -1.1,k2 +0.5 +k3 ;=;0 - Exigindo que esse polinômio seja igual a
, impomos os coeficientes das potências menores a zero: Resolvendo esse sistema
Resposta
que é exatamente o ganho que coloca todos os polos do observador na origem (deadbeat).