(b) Existem valores para a de forma que o sistema tenha infinitas soluções?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para ver se existem valores de que fazem o sistema ter infinitas soluções. Isso envolve conceitos de sistemas lineares e determinantes de matrizes. Para resolver, vamos precisar calcular o determinante da matriz e ver quando ele é zero, o que indica que o sistema pode ter infinitas soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz A = 1 & 2 & -3 3 & -1 & 5 4 & 1 & a^2 - 16 , B = 4 2 a + 14 e o vetor :
Passo 3
Para que o sistema tenha infinitas soluções, o determinante da matriz precisa ser zero. Vamos calcular .
Passo 4
Usamos a regra de Sarrus para calcular o determinante de uma matriz 3x3: