Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações diferenciais representado por , onde é uma matriz . Nosso objetivo é encontrar a solução geral desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, especificamente autovalores e autovetores. Esses conceitos vão nos ajudar a simplificar o sistema e achar a solução de forma mais fácil.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os autovalores da matriz det(A - lambda I) = 0 . Os autovalores são valores de que satisfazem a equação característica:
Aqui, é a matriz identidade do mesmo tamanho que . Vamos calcular o determinante dessa matriz para achar os valores de .