Use o qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente ou divergente.
sumn=1^infty 1n+n cos ^2 n

Passo 1

O enunciado pede para testar se a série sumn=1^infty 1n + ncos^2 n é absolutamente convergente ou divergente. Aqui temos termos positivos, então convergência absoluta coincide com convergência simples e podemos usar um critério de comparação.

Passo 2

Observamos que para todo n vale 0 <= cos^2 n <= 1. Assim,
1 <= 1 + cos^2 n <= 2
o que implica
n <= n(1 + cos^2 n) <= 2n

Passo 3

Tomando recíprocos (e lembrando que isso inverte as desigualdades porque todos os termos são positivos), obtemos
12n <= 1n(1 + cos^2 n) <= 1n

Passo 4

Pelo teste da comparação direta, como sum 1/(2n) diverge (é a série harmônica com fator constante 1/2), a série de interesse também diverge.
Logo, a série não pode ser absolutamente convergente, pois diverge.

Resposta

A série diverge (não é absolutamente convergente).

Exercícios relacionados