Use o qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para testar se a série
é absolutamente convergente ou divergente. Aqui temos termos positivos, então convergência absoluta coincide com convergência simples e podemos usar um critério de comparação.
Passo 2
Observamos que para todo
vale
. Assim,
o que implica
Passo 3
Tomando recíprocos (e lembrando que isso inverte as desigualdades porque todos os termos são positivos), obtemos
Passo 4
Pelo teste da comparação direta, como
diverge (é a série harmônica com fator constante
), a série de interesse também diverge.
Logo, a série não pode ser absolutamente convergente, pois diverge.
Logo, a série não pode ser absolutamente convergente, pois diverge.
Resposta
A série diverge (não é absolutamente convergente).