Considere a situação do exercício anterior, mas seja \theta=30^{\circ}, m=0,4 \mathrm{~kg}, \ell=15 \mathrm{~m} e R=2 \Omega. A haste parte do repouso no topo do plano inclinado em t=0. Os trilhos possuem resistência desprezível. Existe um campo magnético constante direcionado verticalmente de módulo B=1,2 T.
Determina a fem induzida na haste como função da sua velocidade para baixo nos trilhos.
Passo 1
O enunciado descreve uma haste condutora de comprimento \ell deslizando para baixo, com velocidade v, sobre trilhos paralelos que formam um circuito móvel. Há um campo magnético uniforme, vertical, de módulo B. A fem induzida aparece porque a área do laço varia com o deslocamento. Para achar a fem como função de v vamos usar a lei de Faraday, que diz
\varepsilon = \Bigl|\frac{d\Phi}{dt}\Bigr|
onde \Phi é o fluxo magnético através do circuito.
Passo 2
Definimos um eixo x ao longo dos trilhos, medindo o avanço da haste. A área A do laço formado pelos trilhos e pela haste é
A = \ell\,x
porque a haste de comprimento \ell é a “largura” do circuito e x é a distância percorrida ao longo dos trilhos.
Passo 3
O fluxo magnético é dado por
\Phi = B\,A\cos\theta = B\,(\ell\,x)\cos\theta
já que o ângulo entre o vetor área (normal ao plano do laço) e o campo vertical é \theta=30^\circ.
Passo 4
Derivando em função do tempo, lembraremos que \dot x=v: