Considere a situação do exercício anterior, mas seja
e
. A haste parte do repouso no topo do plano inclinado em
. Os trilhos possuem resistência desprezível. Existe um campo magnético constante direcionado verticalmente de módulo
.
Escreva a lei de Newton do movimento para a haste; mostre que a haste irá atingir uma velocidade terminal e determine seu valor.
Escreva a lei de Newton do movimento para a haste; mostre que a haste irá atingir uma velocidade terminal e determine seu valor.
Passo 1
O enunciado descreve uma haste condutora de massa
deslizando sem atrito sobre trilhos inclinados de ângulo
. Existe um circuito que inclui um resistor
e um campo magnético uniforme vertical de módulo
. A haste tem comprimento (separação entre trilhos)
e parte do repouso em
. Conteúdo usado: Lei de Faraday, força de Laplace e Segunda Lei de Newton.
Passo 2
Para encontrar a fem induzida na haste usamos a Lei de Faraday para um circuito cujo área varia com a posição
da haste:
Como
, tem-se
Passo 3
A corrente induzida no circuito vale
Passo 4
A força magnética de retardo (força de Laplace) sobre a haste é
sempre apontando para cima do plano e proporcional a
.
Passo 5
Aplicando a Segunda Lei de Newton ao movimento ao longo do plano inclinado, escolhendo o sentido positivo para baixo, temos
ou seja
Passo 6
Como a força retarding é proporcional a
, existe velocidade terminal
quando
. Logo,
Substituindo
,
,
,
,
,
,
Resposta
A equação de movimento é
há velocidade terminal dada por