O fluxo atraés de uma espira é dado por Φ_{m}=\left(t^{2}-4 t\right) \times 10^{-1} \mathrm{~Wb}, onde t está em segundos.
Determine Φ_{m} e \mathcal{E}_{\text {ind }} para t=0 s, t=2 s, t=4 s e t=6 s.

Passo 1

O enunciado nos dá o fluxo magnético através de uma espira como
\Phi_{m}(t)=(t^{2}-4\,t)\times10^{-1}\,\mathrm{Wb},
onde t está em segundos. Pede-se também a força eletromotriz induzida \mathcal{E}_{\mathrm{ind}} nos instantes dados. O conteúdo aqui é a Lei de Faraday–Lenz, que estabelece
\mathcal{E}_{\mathrm{ind}}(t)=-\frac{\mathrm{d}\Phi_{m}}{\mathrm{d}t}.

Passo 2

Primeiro, escrevemos explicitamente
\Phi_{m}(t)=0,1\,t^{2}-0,4\,t
e calculamos a derivada em função de t:
\frac{\mathrm{d}\Phi_{m}}{\mathrm{d}t}=0,2\,t-0,4.

Passo 3

Pela Lei de Faraday–Lenz,
\mathcal{E}_{\mathrm{ind}}(t)=-\bigl(0,2\,t-0,4\bigr)=0,4-0,2\,t\quad\text{(em volts).}

Passo 4

Agora avaliamos \Phi_{m}(t) e \mathcal{E}_{\mathrm{ind}}(t) em t=0\,\mathrm{s}, 2\,\mathrm{s}, 4\,\mathrm{s} e 6\,\mathrm{s}:
  • Para t=0\,\mathrm{s}:
    \Phi_{m}(0)=0,1\cdot0^{2}-0,4\cdot0=0~Wb,
    \mathcal{E}_{\mathrm{ind}}(0)=0,4-0,2\cdot0=0,4~V.
  • Para t=2\,\mathrm{s}:
    \Phi_{m}(2)=0,1\cdot2^{2}-0,4\cdot2=0,4-0,8=-0,4~Wb,
    \mathcal{E}_{\mathrm{ind}}(2)=0,4-0,2\cdot2=0~V.
  • Para t=4\,\mathrm{s}:
    \Phi_{m}(4)=0,1\cdot4^{2}-0,4\cdot4=1,6-1,6=0~Wb,
    \mathcal{E}_{\mathrm{ind}}(4)=0,4-0,2\cdot4=-0,4~V.
  • Para t=6\,\mathrm{s}:
    \Phi_{m}(6)=0,1\cdot6^{2}-0,4\cdot6=3,6-2,4=1,2~Wb,
    \mathcal{E}_{\mathrm{ind}}(6)=0,4-0,2\cdot6=-0,8~V.

Resposta

t =0 s: \Phi_{m}=0 Wb e \mathcal{E}_{\mathrm{ind}}=0,4 V
t =2 s: \Phi_{m}=-0,4 Wb e \mathcal{E}_{\mathrm{ind}}=0 V
t =4 s: \Phi_{m}=0 Wb e \mathcal{E}_{\mathrm{ind}}=-0,4 V
t =6 s: \Phi_{m}=1,2 Wb e \mathcal{E}_{\mathrm{ind}}=-0,8 V

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