Considere a situação do exercício anterior, mas seja
e
. A haste parte do repouso no topo do plano inclinado em
. Os trilhos possuem resistência desprezível. Existe um campo magnético constante direcionado verticalmente de módulo
.
Escreva a lei de Newton do movimento para a haste; mostre que a haste irá atingir uma velocidade terminal e determine seu valor.
Escreva a lei de Newton do movimento para a haste; mostre que a haste irá atingir uma velocidade terminal e determine seu valor.
Passo 1
O enunciado trata de uma haste condutora de massa
que escorrega sem atrito mecânico ao longo de trilhos inclinados de ângulo
. Há um campo magnético uniforme vertical de módulo
e a resistência total do circuito formado pela haste e um resistor é
. A separação entre os trilhos (comprimento da haste) é
. Queremos escrever a lei de Newton para o movimento, mostrar que existe velocidade terminal e calcular seu valor.
Passo 2
Identificamos as forças que atuam na direção do movimento:
- Componente do peso ao longo do plano:
. - Força magnética de frenagem (força de Lorentz sobre a corrente induzida):
Primeiro, a fem induzida éA corrente no circuito é Então a força magnética que se opõe ao movimento vale
Passo 3
Aplicando a segunda lei de Newton na direção do deslocamento ao longo do plano (tomando positivo para baixo),
Passo 4
A equação
é uma equação diferencial linear de primeira ordem cujo termo de “amortecimento” é proporcional a
. Em regime estacionário (
) obtemos a velocidade terminal
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Resposta
A lei de Newton é
há velocidade terminal dada por