Uma chaminé cilíndrica cai quando sua base sofre uma ruptura. Trate a chaminé como uma barra fina com 50 m de comprimento. No instante em que a chaminé faz um ângulo de
com a vertical durante a queda, quais são (a) a aceleração radial
do topo e (b) a aceleração tangencial
do topo?
Select one or more:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
The correct answers are: $a_{r}=-10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, a_{t}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
Passo 1
O enunciado trata de uma barra fina de comprimento
m que gira em torno de sua base sem atrito quando começa a cair. No instante em que a barra faz um ângulo
com a vertical, queremos as componentes da aceleração do seu topo: radial
(centrípeta, apontando para o pivô) e tangencial
. Para resolver, usaremos:
– Torque e momento de inércia para achar a aceleração angular .
– Energia potencial transformada em cinética de rotação para achar a velocidade angular .
– Relações e
.
– Torque e momento de inércia para achar a aceleração angular
– Energia potencial transformada em cinética de rotação para achar a velocidade angular
– Relações
Passo 2
Calculemos a aceleração angular
. O torque da força peso em relação à base é
e o momento de inércia da barra em torno de uma extremidade é
Logo,
Passo 3
A aceleração tangencial no topo é
Usando
m/s
e
,
aproximamos para
m/s
.
Passo 4
Agora, para a aceleração radial, precisamos da velocidade angular
. A energia potencial perdida ao girar de
a
vira energia cinética de rotação:
Isolando
,
Passo 5
A componente radial (centrípeta) do topo é
Com
m/s
e
,
aproximamos para
m/s
.
Resposta
a.
f.
f.