Considere a situação (I): uma esfera uniformemente carregada de raio R_{0} e uma superfície gaussiana esférica de raio r, concêntrica à esfera carregada.
Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
( ) Para qualquer distribuição esfericamente simétrica de carga, o fluxo do campo elétrico é independente de r.

Passo 1

O enunciado nos coloca uma distribuição de carga com simetria esférica e uma superfície gaussiana esférica de raio r, concêntrica à distribuição. O conteúdo é a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo do campo elétrico à carga total encerrada pela superfície.

Passo 2

A Lei de Gauss afirma que o fluxo elétrico através de qualquer superfície fechada é
\Phi = \oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_{0}},
onde Q_{\text{int}} é a carga total contida dentro da superfície.

Passo 3

Para uma distribuição esfericamente simétrica de densidade volumétrica \rho(r'), a carga interna até raio r é
Q_{\text{int}}(r)=\int_{0}^{r}\rho(r')\,4\pi {r'}^{2}\,dr'.
Em geral, \rho(r') pode depender de r', de modo que Q_{\text{int}}(r) varia com r.

Passo 4

Logo, o fluxo em função de r é
\Phi(r)=\frac{Q_{\text{int}}(r)}{\varepsilon_{0}}.
Se \rho não for nula para r'<r, então Q_{\text{int}}(r) cresce com r e, consequentemente, \Phi(r) também varia com r.

Resposta

Falso.

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