Considere a situação (I): uma esfera uniformemente carregada de raio R_{0} e uma superfície gaussiana esférica de raio r, concêntrica à esfera carregada.
Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
( ) O módulo do campo elétrico gerado pela esfera cresce linearmente com r para r>R_{0}.

Passo 1

O enunciado descreve uma esfera de raio R_{0} carregada uniformemente com carga total Q, e uma superfície gaussiana esférica concêntrica de raio r. Pergunta-se se, para r>R_{0}, o módulo do campo elétrico E(r) cresce linearmente com r.
Conteúdo: Lei de Gauss e simetria esférica.

Passo 2

Por simetria esférica, em r>R_{0} o campo tem a mesma magnitude em toda a superfície gaussiana. A Lei de Gauss diz:
\oint_{\text{gauss}} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} \;=\;\frac{Q_{\text{int}}}{\epsilon_{0}}.
Aqui Q_{\text{int}}=Q (toda a carga da esfera está dentro de r) e
\oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = E(r)\,4\pi r^2.
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E(r)\,4\pi r^2 = \frac{Q}{\epsilon_{0}} \quad\Longrightarrow\quad E(r) = \frac{1}{4\pi \epsilon_{0}}\;\frac{Q}{r^2}.

Passo 3

Da expressão acima vemos que E(r) varia como 1/r^2 quando r>R_{0}. Portanto, o campo não cresce linearmente com r, mas decresce com o quadrado da distância.

Resposta

Falso. O campo para r>R_{0} obedece
E(r)=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\;\frac{Q}{r^2},
decrescendo como 1/r^2, e não crescendo linearmente com r.

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