Considere a situação (II): um fio infinito de espessura desprezível uniformemente carregado com densidade linear de carga
e uma superfície gaussiana cúbica de lado
. O fio intercepta duas faces paralelas dessa superfície gaussiana, passando pelo ponto central de cada face como indica a figura. O ponto
está localizado sobre uma face dessa superfície e o ponto
, não.
Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
( ) O fluxo do campo elétrico gerado pelo fio é nulo em duas das faces da gaussiana indicada, e nas outras faces tem o mesmo valor.
Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
( ) O fluxo do campo elétrico gerado pelo fio é nulo em duas das faces da gaussiana indicada, e nas outras faces tem o mesmo valor.
Passo 1
O enunciado descreve um fio infinito, de densidade linear de carga
, atravessando o centro de duas faces opostas de um cubo de aresta
. Queremos avaliar o fluxo do campo elétrico
desse fio através de cada face da superfície gaussiana cúbica. Vamos usar simetria do problema e a Lei de Gauss para justificar se, de fato, duas faces têm fluxo nulo e as demais têm valor igual entre si.
Passo 2
Observe que as duas faces pelas quais o fio entra e sai são perpendiculares ao eixo do fio. O campo elétrico de um fio infinito é radial, ou seja, em cada ponto
é perpendicular ao fio. Nessas duas faces o vetor normal aponta paralelo ao fio, logo
fica contido no plano da face e sua componente normal é zero. Portanto, o fluxo através dessas duas faces é
Passo 3
As outras quatro faces são paralelas ao eixo do fio. Nelas o campo forma um ângulo constante com o vetor normal de cada face, e, pelo fato do fio ser infinito e carregado uniformemente, a configuração do campo em cada uma dessas quatro faces é idêntica. Assim, o fluxo através de cada uma dessas quatro faces deve ter o mesmo valor, digamos
.
Passo 4
Aplicando a Lei de Gauss à superfície cúbica: o fio intercepta um trecho de comprimento
dentro do cubo, logo a carga total dentro da gaussiana é
Pela Lei de Gauss, o fluxo total saindo do cubo é
Como somente quatro faces contribuem com fluxo não nulo e cada uma vale
, temos
Resposta
Verdadeiro.