Considere uma situação em que lançamos dois dados de 6 faces.
a. Esboce o espaço amostral
associado à esse problema.
b. Defina
a face do
dado é par
e
a face do
dado é ímpar
. Considerando que cada elemento do espaço amostral têm probabilidade igual, calcule
e
.
c. Defina
e, utilizando os resultados do item
mostre que
(i.e. que
e
são independentes) utilizando a definição de independência, que requer que
.
a. Esboce o espaço amostral
b. Defina
c. Defina
Passo 1
O problema é de probabilidade clássica: lançamos dois dados de seis faces, cada par de resultados é igualmente provável, e queremos (a) descrever o espaço amostral
, (b) calcular as probabilidades de dois eventos
e
definidos em função de “par” e “ímpar”, e (c) mostrar que
e
são independentes usando
.
Passo 2
O espaço amostral é o conjunto de todos os pares ordenados
em que
é o resultado do primeiro dado e
é o resultado do segundo dado. Logo,
Como há
opções para
e
para
, temos
.
Passo 3
Definimos os eventos:
No dado de seis faces há exatamente
números pares (
) e
ímpares (
). Assim,
Pela probabilidade clássica,
Passo 4
O evento interseção é
Há
formas de
ser par e
formas de
ser ímpar, logo
e
Passo 5
Para independência, verificamos se
Como
e
, temos
e isso coincide com
. Portanto,
e
são independentes.
Resposta
a)
.
b) ,
.
c) e
, logo
.
b)
c)