Suponha que estejamos conversando com as pessoas em uma certa cidade, e que tenhamos conhecimento de que
da população seja Cristã e que
seja Conservadora, isto é, que
Cristão
e
Conservador
. Sabemos ainda que o fato de que um indivíduo seja Cristão usualmente está associado ao fato de que esse indivíduo também seja Conservador, e aqui especificamente temos que
Conservador
Cristão
.
Considere uma situação em que estejamos entrevistando as pessoas na rua da cidade de Belo Horizonte para aferirmos sobre a associação entre seu time de futebol do coração e sua felicidade no dia-a-dia. Independente do time de futebol para qual torcem,
dos belo-horizontinos se consideram felizes, e 40% não se consideram felizes (ignore as outras possibilidades). Isto é, para um belo-horizontino aleatório,
Feliz
e
Não Feliz
.
Por outro lado, considere que a probabilidade de que um indivíduo torça tanto para o Atlético Mineiro quanto para o Cruzeiro seja de
(como sempre, ignore os Americanos e torcedores de times de outros estados, e inclua os simpatizes como sendo torcedores do Cruzeiro). Isto é,
Galo
(Cruzeiro)
. Naturalmente, devido a fatores como o desempenho do time do coração e elementos da personalidade individual que levam a uma pessoa a torcerem para certos times, sabemos ainda aqui que
Feliz
Galo
\frac{9}{10}) e que
Feliz
Cruzeiro
. Qual é a probabilidade de que um indivíduo qualquer da população seja Atleticano, dado que esse indivíduo é Feliz? (Dica: utilize o Teorema de Bayes).
Considere uma situação em que estejamos entrevistando as pessoas na rua da cidade de Belo Horizonte para aferirmos sobre a associação entre seu time de futebol do coração e sua felicidade no dia-a-dia. Independente do time de futebol para qual torcem,
Passo 1
O enunciado trata de probabilidades condicionais e pede a probabilidade de o indivíduo torcer para o Atlético Mineiro (evento “Galo”), dado que ele é feliz (evento “Feliz”). Para resolver, vamos usar o Teorema de Bayes e a Lei da Probabilidade Total.
Passo 2
Pela Lei da Probabilidade Total, a probabilidade de um belo-horizontino ser feliz é
Substituindo os valores:
Passo 3
Pelo Teorema de Bayes,
Resposta
A probabilidade procurada é
.