1. Considere uma situação prática de eletrodeposição utilizada em processos industriais para recobrimento metálico, na qual se deseja calcular o tempo necessário para a deposição de uma massa conhecida de zinco sob corrente constante. Sabendo que a constante de Faraday é 9,65 \times 10^{4} \mathrm{C} . \mathrm{mol}^{-1}, para a deposição de 2,0 \mathrm{mg} de zinco metálico, o tempo necessário, em minutos, utilizando corrente de 10 mA , é de, aproximadamente,
    (A) 10 .
    (B) 6 .
    (C) 3 .
    (D) 30 .
    (E) 1 .

Passo 1

O que o enunciado dá e pede:
  • Constante de Faraday: F=9,65\times10^{4}\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}} (fornecida).
  • Massa de zinco a depositar: m=2,0\\ \mathrm{mg}.
  • Corrente elétrica constante: I=10\\ \mathrm{mA}.
  • Pede: tempo necessário em minutos, aproximadamente, para depositar essa massa usando essa corrente.
Informações que vamos precisar (não dadas explicitamente no enunciado, mas necessárias):
  • Molaridade/masse molar do zinco: M(\mathrm{Zn})\approx65,4\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Número de elétrons trocados por átomo de zinco na deposição (valência): será determinado na resolução.

Passo 2

Princípio físico (lei de Faraday aplicada à eletrodeposição) e fórmula que vamos usar:
  • A quantidade de carga elétrica necessária para depositar uma quantidade de substância relaciona-se por este raciocínio: a carga total que passa é Q=I\,t, onde I é a corrente e t o tempo (em segundos).
  • Cada mol de elétrons transporta carga F (constante de Faraday).
  • Se cada átomo do íon requer n elétrons para se reduzir (por ex. n=2 se o íon for \mathrm{Zn^{2+}}), então para depositar 1 mol de metal são necessários nF coulombs.
  • A massa depositada m está relacionada com os mols depositados n_{\text{mol}}=\dfrac{m}{M}. Assim a carga necessária é Q = n_{\text{mol}}\cdot n F = \dfrac{m}{M}\, n F.
  • Igualando Q=I t obtemos a fórmula para o tempo:
t=\frac{m\,n\,F}{M\,I}.
Aqui:
  • t é o tempo em segundos,
  • m é a massa do metal depositado (em gramas),
  • n é o número de elétrons por átomo (inteiro),
  • F é a constante de Faraday,
  • M é a massa molar do metal (em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}),
  • I é a corrente (em ampères).

Passo 3

Determinar n para o zinco:
  • O zinco metálico provém da redução do íon \mathrm{Zn^{2+}} segundo a meia-reação \mathrm{Zn^{2+}}+2e^{-}\to\mathrm{Zn}(s).
  • Portanto cada átomo de zinco exige n=2 elétrons para ser formado. Logo n=2.

Passo 4

Converter unidades para usar na fórmula:
  • Massa: m=2,0\\ \mathrm{mg}=2,0\times10^{-3}\\ \mathrm{g}.
  • Corrente: I=10\\ \mathrm{mA}=10\times10^{-3}\\ \mathrm{A}=0,010\\ \mathrm{A}.
  • Molar: M=65,4\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Faraday: F=9,65\times10^{4}\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}}.
  • n=2.

Passo 5

Substituir na fórmula e calcular passo a passo:
t=\frac{m\,n\,F}{M\,I}
t=\frac{(2,0\times10^{-3})(2)(9,65\times10^{4})}{(65,4)(0,010)}\\ \mathrm{s}
Calcule o numerador em duas etapas:
2,0\times10^{-3}\times2=4,0\times10^{-3}
4,0\times10^{-3}\times9,65\times10^{4}=4,0\times9,65\times10^{1}=38,6\times10^{1}=386
Portanto o numerador vale 386. O denominador:
65,4\times0,010=0,654
Logo
t=\frac{386}{0,654}\\ \mathrm{s}\approx590,5\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Converter o tempo para minutos:
t_{\text{min}}=\frac{590,5}{60}\\ \mathrm{min}\approx9,84\\ \mathrm{min}\approx10\\ \mathrm{min}.
Comparando com as opções, o valor aproximado é 10 minutos, opção (A).

Resposta

(A) 10 minutos

Exercícios relacionados