Considere o sol como uma fonte de ondas eletromagnéticas harmônicas monocromáticas de comprimento de onda de 550 nm . A distância do sol a ponto exterior a atmosfera da Terra é
e a intensidade media da luz solar é de
B) Calcule as amplitudes do campo elétrico e magnético desta onda neste ponto e escreva a onda harmônica correspondente para os campos elétrico e magnéticos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre ondas eletromagnéticas emitidas pelo Sol, que têm um comprimento de onda de 550 nm. A distância do Sol até a Terra é de
metros e a intensidade média da luz solar nesse ponto é de
. Nosso objetivo aqui é calcular as amplitudes dos campos elétrico (
) e magnético (
) dessa onda e depois escrever as equações das ondas harmônicas correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a amplitude do campo elétrico (
). A intensidade (
) de uma onda eletromagnética está relacionada à amplitude do campo elétrico pela fórmula:
Onde:
-
é a intensidade da onda, -
é a velocidade da luz ( ), -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a amplitude do campo elétrico.
Queremos isolar
, então rearranjamos a fórmula:
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Calculando:
Então, a amplitude do campo elétrico é aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a amplitude do campo magnético (
). Para ondas eletromagnéticas, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz:
Já temos
e
, então:
Portanto, a amplitude do campo magnético é aproximadamente
.
Passo 4
Por fim, vamos escrever a onda harmônica correspondente para os campos elétrico e magnético. Uma onda harmônica pode ser representada como:
Para o campo elétrico:
Para o campo magnético:
Onde:
-
é o número de onda, dado por , -
é a frequência angular, dada por , -
é o comprimento de onda ( ), -
e são vetores unitários nas direções dos campos elétrico e magnético, respectivamente.
Calculando
e
:
Então, as equações das ondas harmônicas são:
Resposta
A amplitude do campo elétrico é aproximadamente
e a amplitude do campo magnético é aproximadamente
. As ondas harmônicas correspondentes são: