Considere o sol como uma fonte de ondas eletromagnéticas harmônicas monocromáticas de comprimento de onda de 550 nm . A distância do sol a ponto exterior a atmosfera da Terra é 1,5 times 10^11 m e a intensidade media da luz solar é de 1,4 KW / m^2 B) Calcule as amplitudes do campo elétrico e magnético desta onda neste ponto e escreva a onda harmônica correspondente para os campos elétrico e magnéticos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre ondas eletromagnéticas emitidas pelo Sol, que têm um comprimento de onda de 550 nm. A distância do Sol até a Terra é de 1,5 times 10^11 metros e a intensidade média da luz solar nesse ponto é de 1,4 KW/m^2. Nosso objetivo aqui é calcular as amplitudes dos campos elétrico ( E) e magnético ( B) dessa onda e depois escrever as equações das ondas harmônicas correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a amplitude do campo elétrico ( E0). A intensidade ( I) de uma onda eletromagnética está relacionada à amplitude do campo elétrico pela fórmula:
I = 12 c epsilon0 E0^2
Onde:
  • I é a intensidade da onda,
  • c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 m/s),
  • epsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12 C^2/(N cdot m^2)),
  • E0 é a amplitude do campo elétrico.
Queremos isolar E0, então rearranjamos a fórmula:
E0 = raiz2Ic epsilon0
Agora, substituímos os valores conhecidos:
I = 1,4 times 10^3 W/m^2
c = 3 times 10^8 m/s
epsilon0 = 8,85 times 10^-12 C^2/(N cdot m^2)
Calculando:
E0 = raiz2 times 1,4 times 10^33 times 10^8 times 8,85 times 10^-12
E0 approx raiz2,8 times 10^32,655 times 10^-3 approx raiz1,056 times 10^6 approx 1,028 times 10^3 V/m
Então, a amplitude do campo elétrico é aproximadamente 1,028 times 10^3 V/m.

Passo 3

Agora, vamos calcular a amplitude do campo magnético ( B0). Para ondas eletromagnéticas, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz:
B0 = E0c
Já temos E0 approx 1,028 times 10^3 V/m e c = 3 times 10^8 m/s, então:
B0 = 1,028 times 10^33 times 10^8 approx 3,427 times 10^-6 T
Portanto, a amplitude do campo magnético é aproximadamente 3,427 times 10^-6 T.

Passo 4

Por fim, vamos escrever a onda harmônica correspondente para os campos elétrico e magnético. Uma onda harmônica pode ser representada como:
Para o campo elétrico:
E(x,t) = E0 cos(kx - omega t) y
Para o campo magnético:
B(x,t) = B0 cos(kx - omega t) z
Onde:
  • k é o número de onda, dado por k = 2pilambda,
  • omega é a frequência angular, dada por omega = 2pi clambda,
  • lambda é o comprimento de onda ( 550 times 10^-9 m),
  • y e z são vetores unitários nas direções dos campos elétrico e magnético, respectivamente.
Calculando k e omega:
k = 2pi550 times 10^-9 approx 1,142 times 10^7 m^-1
omega = 2pi times 3 times 10^8550 times 10^-9 approx 3,429 times 10^15 rad/s
Então, as equações das ondas harmônicas são:
E(x,t) = 1,028 times 10^3 cos(1,142 times 10^7x - 3,429 times 10^15t) y V/m
B(x,t) = 3,427 times 10^-6 cos(1,142 times 10^7x - 3,429 times 10^15t) z T

Resposta

A amplitude do campo elétrico é aproximadamente 1,028 times 10^3 V/m e a amplitude do campo magnético é aproximadamente 3,427 times 10^-6 T. As ondas harmônicas correspondentes são:
E(x,t) = 1,028 times 10^3 cos(1,142 times 10^7x - 3,429 times 10^15t) y V/m
B(x,t) = 3,427 times 10^-6 cos(1,142 times 10^7x - 3,429 times 10^15t) z T

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